マイページのお知らせ内の「未読メールなし」が「未読メール○件」と自動更新されません。

自動受信設定になっていない場合には、自動更新されません。

以下の設定を確認してください。
[メール]－[オプション]－[アカウント設定]にて設定しているアカウントが[自動受信/手動受信/受信しない]のどれになっているか確認をしてください。